Para cada um dos itens, ache uma parametrização do gráfico da função no devido intervalo.
f(x)=e^{x} \sin (x), 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}

Passo 1

O enunciado pede uma parametrização do gráfico da função
f(x)=e^{x}\sin(x)
no intervalo 0\le x\le \tfrac{\pi}{2}. O conteúdo é parametrização de curvas: representar o gráfico de uma função de uma variável como uma curva vetorial no plano.

Passo 2

Para parametrizar o gráfico de uma função y=f(x) em um intervalo I, basta escolher um parâmetro t que percorra I e definir
x(t)=t, \qquad y(t)=f(t).
Assim obtemos uma curva vetorial \mathbf{r}(t)=(x(t),y(t)).

Passo 3

Aplicando ao caso f(x)=e^{x}\sin(x), temos
x(t)=t, \qquad y(t)=e^{t}\sin(t).

Passo 4

O parâmetro t deve variar exatamente no mesmo intervalo de x, ou seja
0 \le t \le \frac{\pi}{2}.

Resposta

A parametrização do gráfico é
\mathbf{r}(t)=\bigl(t,\;e^{t}\sin(t)\bigr), \qquad 0 \le t \le \frac{\pi}{2}.

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