Em cada um dos itens, assinalar o ponto dado em coordenadas polares e depois escrever as coordenadas polares para o mesmo ponto, tais que:
(ii) theta tenha sinal contrário;
(b) (raiz2,-pi / 3)

Passo 1

Temos o ponto dado em coordenadas polares (raiz2, -tfracpi3). O objetivo é encontrar outra representação polar do mesmo ponto, com o ângulo de sinal contrário (positivo).

Passo 2

Usamos a relação de não unicidade de coordenadas polares: (r,theta) = (-r,theta+pi). Assim, escolhemos r'=-raiz2 e theta'=-tfracpi3+pi=tfrac2pi3. Verificamos que estas coordenadas levam ao mesmo ponto, pois
(-raiz2costfrac2pi3,,-raiz2sintfrac2pi3)=(tfracraiz22,,-tfracraiz62),
que coincide com a conversão de (raiz2,-pi/3) para coordenadas cartesianas.

Resposta

(-\sqrt{2}, \tfrac{2\pi}{3})

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