Encontre a derivada das funções algébricas abaixo. Simplifique o resultado final quando possível.
(0,5 pt) g(x)=2 x^3+4 x-5x^2-3

Passo 1

Primeiro, resumimos o enunciado: queremos derivar a função algébrica g(x)=2x^3+4x-5x^2-3. O conteúdo da matéria é derivada de quociente, e vamos usar também a regra do poder para polinômios.

Passo 2

Identificamos u(x)=2x^3+4x-5 e v(x)=x^2-3. Aplicando a regra do poder, calculamos as derivadas:
u'(x)=6x^2+4 e v'(x)=2x.

Passo 3

Aplicamos a regra do quociente:
g'(x)=u'(x)v(x)-u(x)v'(x)[v(x)]^2
Isso nos dá a estrutura geral para substituir as funções e suas derivadas.

Passo 4

Substituímos u, v, u' e v' na fórmula do quociente, chegando em:
g'(x)=(6x^2+4)(x^2-3)-(2x^3+4x-5)(2x)(x^2-3)^2

Passo 5

Expandindo e combinando termos no numerador, obtemos 2x^4-22x^2+10x-12; o denominador continua (x^2-3)^2.

Resposta

2x^4-22x^2+10x-12(x^2-3)^2

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