Encontre a derivada das funções algébricas abaixo. Simplifique o resultado final quando possível.
Passo 1
Primeiro, resumimos o enunciado: queremos derivar a função algébrica
. O conteúdo da matéria é derivada de quociente, e vamos usar também a regra do poder para polinômios.
Passo 2
Identificamos
e
. Aplicando a regra do poder, calculamos as derivadas:
e
.
Passo 3
Aplicamos a regra do quociente:
Isso nos dá a estrutura geral para substituir as funções e suas derivadas.
Passo 4
Substituímos
e
na fórmula do quociente, chegando em:
Passo 5
Expandindo e combinando termos no numerador, obtemos
; o denominador continua
.