Encontre a derivada das funções algébricas abaixo. Simplifique o resultado final quando possível.
(0,5 pt) F(u)=u raiz[3]u+1u^2 raizu

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão pede: encontrar a derivada da função F(u)=uraiz[3]u+1u^2raizu. O conteúdo envolve derivadas de funções do tipo potência, e vamos usar a regra de derivação que diz que, se g(u)=u^n, então g'(u)=n,u^n-1, além da regra da soma.

Passo 2

Em seguida, reescrevemos cada termo em potências de u. Temos:
uraiz[3]u = ucdot u^1/3 = u^4/3
e
1u^2raizu = u^-2cdot u^-1/2 = u^-5/2

Passo 3

Agora aplicamos a regra da derivada de potências termo a termo. A derivada de u^4/3 é tfrac43u^1/3 e a de u^-5/2 é -tfrac52u^-7/2. Logo:
F'(u) = 43u^1/3 - 52u^-7/2

Passo 4

Por fim, simplificamos o resultado usando radicais. Como u^1/3=raiz[3]u e u^-7/2=1/u^7/2, podemos escrever:
F'(u)=43raiz[3]u-52,u^7/2

Resposta

43raiz[3]u-52,u^7/2

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