Determine a derivada das funçöes envolvendo funçōes trigonométricas. Simplifique o resultado final quando possível.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos a derivada da função
. O conteúdo envolvido é derivação de funções trigonométricas e aplicação da regra do quociente.
Passo 2
Identificamos as funções no quociente:
e
. Precisamos de suas derivadas, lembrando que
e
. Assim,
Passo 3
Aplicamos a regra do quociente, que diz
Passo 4
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora simplificamos o numerador:
Passo 6
Usando a identidade
, o numerador vira
. Portanto,