Determine a derivada das funçöes envolvendo funçōes trigonométricas. Simplifique o resultado final quando possível.
(0,5 pt) f(x)=sen x-1cos x+1

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a derivada da função f(x)=sin x-1cos x+1. O conteúdo envolvido é derivação de funções trigonométricas e aplicação da regra do quociente.

Passo 2

Identificamos as funções no quociente: u(x)=sin x-1 e v(x)=cos x+1. Precisamos de suas derivadas, lembrando que (sin x)'=cos x e (cos x)'=-sin x. Assim,
u'(x)=cos x, v'(x)=-sin x

Passo 3

Aplicamos a regra do quociente, que diz
f'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2

Passo 4

Substituindo os valores:
f'(x)=cos xcdot(cos x+1)-(sin x-1)cdot(-sin x)(cos x+1)^2

Passo 5

Agora simplificamos o numerador:
cos xcdot(cos x+1)+(sin x)(sin x-1)=cos^2 x+cos x+sin^2 x-sin x

Passo 6

Usando a identidade sin^2 x+cos^2 x=1, o numerador vira 1+cos x-sin x. Portanto,
f'(x)=1+cos x-sin x(cos x+1)^2

Resposta

f'(x)=1+cos x-sin x(cos x+1)^2

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