Em cada um dos itens, assinalar o ponto dado em coordenadas polares e depois escrever as coordenadas polares para o mesmo ponto, tais que:
(i)
tenha sinal contrário;
(d)
(i)
(d)
Passo 1
Neste exercício estamos lidando com coordenadas polares. O ponto dado é
. Vamos precisar usar a ideia de que uma mesma posição no plano pode ser descrita por diferentes pares
: acrescentando
ao ângulo ou trocando o sinal de
desde que aumentemos
em
.
Passo 2
Em coordenadas polares,
indica a distância até a origem e
o ângulo em relação ao eixo
positivo. Uma das transformações que gera a mesma posição é: se quisermos inverter o sinal de
, devemos somar
ao ângulo. Matematicamente,
Passo 3
Aplicando isso ao nosso ponto
, temos:
Passo 4
Portanto, o par
representa o mesmo ponto, mas com
de sinal contrário.
Resposta
(-4,11\pi/6)