Faça uma mudança de variável para calcular a integral indefinida.
(k) integral cosec^2 2 x d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral indefinida . O conteúdo é integração de funções trigonométricas usando mudança de variável, e vamos precisar conhecer a antiderivada de integralcosec^2(2x),dx, que é csc^2(u).

Passo 2

Fazemos a substituição u=2x. Então, calculamos o diferencial: du=2,dx, ou seja, dx=du2.
Substituímos na integral:

Passo 3

Sabendo que a antiderivada de csc^2(u) é -cot(u), temos:

Passo 4

Voltando à variável original x, substituímos u=2x: resultando em -tfrac12cot(2x)+C.

Resposta

-tfrac12cot(2x)+C

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