Use integração por partes (em alguns casos, sucessivas integrações por partes) para calcular a integral indefinida.
(e)
(e)
Passo 1
Nesse exercício a gente precisa calcular a integral indefinida
. O conteúdo aqui é integração por partes, e pra resolver a gente vai usar a fórmula:
Passo 2
Pra escolher as partes, vamos definir
e
, porque derivando
simplifica e
é fácil de integrar. Agora derivamos
e integramos
. Temos:
e
Passo 3
Substituindo na fórmula de integração por partes:
Passo 4
A integral remanescente é simples:
Passo 5
Portanto,
Resposta
x\ln(5x) - x + C