Em cada um dos itens dados a seguir, analise os sistemas e determine os valores do Tempo de acomodação
, da constante de tempo
, e do tempo de pico
, se houver, de suas respectivas respostas ao degrau unitário. Calcule também os valores dos parâmetros
e
. Utilize as técnicas de aproximação se necessário.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema representado pela função de transferência
. O objetivo é encontrar o Tempo de Acomodação (
), a constante de tempo (
), o Tempo de Pico (
) se existir, e também os parâmetros
,
e
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre sistemas do segundo ordem e como relacionar esses parâmetros.
Passo 2
Primeiro, vamos comparar a função de transferência dada com a forma padrão de um sistema de segunda ordem:
Aqui,
é o ganho do sistema,
é a frequência natural, e
é o fator de amortecimento.
Passo 3
Observando a função de transferência fornecida:
Podemos identificar que:
Passo 4
Vamos resolver para
:
Passo 5
Com
encontrado, podemos achar
:
Passo 6
Agora, o ganho
é simplesmente o numerador da função de transferência padrão, então:
Passo 7
Com
e
conhecidos, vamos calcular o Tempo de Acomodação (
). Uma aproximação comum para
é:
Substituindo os valores:
Passo 8
A constante de tempo (
) para sistemas subamortecidos pode ser relacionada à frequência natural e ao fator de amortecimento. Uma fórmula comum é:
Então:
Passo 9
Para o Tempo de Pico (
), que ocorre se o sistema é subamortecido (
), usamos:
Calculando:
Resposta
Os valores calculados para o sistema são:
- Tempo de Acomodação (
): aproximadamente 2.667 segundos - Constante de tempo (
): aproximadamente 0.667 segundos - Tempo de Pico (
): aproximadamente 1.308 segundos - Parâmetros:
, ,