Em cada um dos itens, determine
e
de modo a escrever a expressão dada na forma
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa transformar a expressão $ x = \sqrt{3} \sin t - \cos t $ na forma $ x = R \cos(\omega_0 t - \delta) $. Vamos usar um pouco de trigonometria pra fazer essa mudança, encontrando os valores de $ \omega_0 $, $ R $ e $ \delta $.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes das funções seno e cosseno na expressão original. Aqui, temos $ \sqrt{3} $ na frente de $ \sin t $ e $ -1 $ na frente de $ \cos t $.
Passo 3
Agora, para reescrever a expressão na forma $ R \cos(\omega_0 t - \delta) $, usamos a fórmula trigonométrica:
onde:
Passo 4
Aplicando os valores da nossa expressão:
Calculamos $ R $:
Passo 5
Agora, encontramos $ \delta $:
Isso nos dá:
Mas, geralmente, usamos o ângulo positivo equivalente:
Passo 6
Finalmente, observamos que o coeficiente de $ t $ dentro das funções trigonométricas é 1, então: