Em cada um dos itens, determine omega0, R e de de modo a escrever a expressão dada na forma x=R cos (omega0 t-de.
x=raiz3 sen t-cos t

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa transformar a expressão $ x = \sqrt{3} \sin t - \cos t $ na forma $ x = R \cos(\omega_0 t - \delta) $. Vamos usar um pouco de trigonometria pra fazer essa mudança, encontrando os valores de $ \omega_0 $, $ R $ e $ \delta $.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes das funções seno e cosseno na expressão original. Aqui, temos $ \sqrt{3} $ na frente de $ \sin t $ e $ -1 $ na frente de $ \cos t $.

Passo 3

Agora, para reescrever a expressão na forma $ R \cos(\omega_0 t - \delta) $, usamos a fórmula trigonométrica:
R cos(omega0 t - de
onde:
a sin t + b cos t = R cos(t - de
R = raiza^2 + b^2

Passo 4

Aplicando os valores da nossa expressão:
a = raiz3, b = -1
Calculamos $ R $:
R

Passo 5

Agora, encontramos $ \delta $:
de
Isso nos dá:
tan de
Mas, geralmente, usamos o ângulo positivo equivalente:
de

Passo 6

Finalmente, observamos que o coeficiente de $ t $ dentro das funções trigonométricas é 1, então:
t

Resposta

omega0 = 1, R = 2, de

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