Em cada um dos itens, determine omega0, R e de de modo a escrever a expressão dada na forma x=R cos (omega0 t-de.
x=raiz3 cos 3 t-3 sen 3 t

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para transformar a expressão $ x = \sqrt{3} \cos 3t - 3 \sin 3t $ na forma $ x = R \cos(\omega_{0} t - \delta) $. Isso envolve trigonometria, especificamente como combinar cossenos e senos em uma única função cosseno com amplitude e fase ajustadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o omega0. Olhando os termos da expressão original, tanto o cosseno quanto o seno têm 3t como argumento. Então, fica claro que:
omega0 = 3

Passo 3

Agora, vamos calcular a amplitude R. A fórmula para isso é:
R = raizA^2 + B^2
onde A é o coeficiente de cos e B é o coeficiente de sin.
Aqui, A = raiz3 e B = 3. Substituindo:
R = raiz(raiz3)^2 + 3^2 = raiz3 + 9 = raiz12 = 2raiz3

Passo 4

Por fim, vamos determinar a fase de. A relação para isso é:
tan de
Substituindo os valores:
tan de
Sabemos que tan pi3 = raiz3, então:
de

Resposta

Com tudo calculado, a expressão reescrita fica:
x = 2raiz3 cos(3t - pi3)

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