Em cada um dos itens, determine
e
de modo a escrever a expressão dada na forma
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para transformar a expressão $ x = \sqrt{3} \cos 3t - 3 \sin 3t $ na forma $ x = R \cos(\omega_{0} t - \delta) $. Isso envolve trigonometria, especificamente como combinar cossenos e senos em uma única função cosseno com amplitude e fase ajustadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o
. Olhando os termos da expressão original, tanto o cosseno quanto o seno têm
como argumento. Então, fica claro que:
Passo 3
Agora, vamos calcular a amplitude
. A fórmula para isso é:
onde
é o coeficiente de
e
é o coeficiente de
.
Aqui,
e
. Substituindo:
Passo 4
Por fim, vamos determinar a fase
. A relação para isso é:
Substituindo os valores:
Sabemos que
, então:
Resposta
Com tudo calculado, a expressão reescrita fica: