Em cada um dos itens seguintes verifique que a equação diferencial dada é exata e resolva-a.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede que verifiquemos que ela é exata e, em seguida, a resolvamos. Para isso vamos usar o método da função potencial
, em que
sendo
e
.
Passo 2
Verificamos a exatidão pelo teste
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
integrando
em relação a
:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Derivamos
em relação a
e igualamos a
:
Daí
, logo
Passo 5
Portanto a função potencial completa é
e a solução geral da equação diferencial exata fica
com
constante arbitrária.