Em cada um dos itens seguintes verifique que a equação diferencial dada é exata e resolva-a.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a equação diferencial
é exata e, em seguida, encontrar sua solução geral. Vamos usar o critério de exatidão para
, isto é, verificar se
depois construir uma função potencial
tal que
e
.
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
. Integramos
em relação a
:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender só de
.
Passo 4
Agora impomos
. Calculamos
Como devemos ter
, segue
Portanto a função potencial completa é
Resposta
A solução geral, em forma implícita, é
com
constante.