Calcule os limites.
lim x-infty raiz2 x^2-7x+3

Passo 1

O enunciado pede
limxto -inftyraiz2x^2-7x+3
O conteúdo aqui é análise de limites no infinito, usando que raizx^2=|x|.

Passo 2

Para xto -infty, temos |x|=-x. Logo
raiz2x^2=raiz2,|x|=raiz2,(-x)=-raiz2,x

Passo 3

Substituindo no quociente, a expressão vira
-raiz2,x -7x+3

Passo 4

Fatoramos x em numerador e denominador:
-raiz2,x -7x+3 =xl(-raiz2-7/xr)xl(1+3/xr) =-raiz2-7/x1+3/x
Ao levar xto -infty, temos 7/xto0 e 3/xto0.

Passo 5

O limite então é
limxto -infty-raiz2-7/x1+3/x =-raiz2

Resposta

-raiz2

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