Encontre uma solução em séries de potências em
(Você deve encontrar apenas a relação de recorrência).
Passo 1
O enunciado pede uma solução em série de potências em torno de
para a equação
e quer apenas a relação de recorrência entre os coeficientes da série. Vamos usar o método de série de potências, que consiste em supor
calcular as derivadas, substituir na EDO e alinhar as potências de
.
Passo 2
Calcular
. Partindo de
temos
Passo 3
Calcular o termo
. Multiplicando a série de
por
dá
Passo 4
Substituir na EDO e alinhar potências.
No primeiro somatório faça
e no segundo use
. Isso leva a
Passo 5
Extrair as equações para cada potência de
.
Para vem
Para
Para
igualamos o coeficiente de
a zero:
Fazendo
obtemos a forma padrão da recorrência.