Em cada um dos itens seguintes verifique que a equação diferencial dada é exata e resolva-a.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a equação diferencial
Isso cai na categoria de equações diferenciais exatas. Para resolver, vamos identificar
verificar a condição de exatidão e, em seguida, encontrar uma função potencial
tal que
Passo 2
Verificamos a exatidão calculando
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
integrando
em relação a
:
onde
é uma função que depende só de
.
Passo 4
Para achar
, usamos a condição
que deve coincidir com
Logo
e integrando obtemos
Passo 5
Substituindo
em
, a solução geral implícita é
onde
é constante arbitrária.