Em cada um dos itens a seguir, calcule o ângulo, a distância entre
e
e as projeções
e
.
Passo 1
O enunciado pede, para os vetores
que a gente calcule
- o ângulo entre
e , - a distância entre
e , - a projeção de
sobre , , - e a projeção de
sobre , .
Para isso vamos usar as fórmulas de produto escalar, norma de vetores, ângulo via cosseno e projeção ortogonal.
Passo 2
Primeiro, o produto escalar e as normas:
Como
, isso significa que
e
são ortogonais, logo o ângulo entre eles satisfaz
Passo 3
A distância entre
e
é a norma de
:
Passo 4
A projeção de
sobre
é
Como
, temos
Analogamente, a projeção de
sobre
é
Resposta
O ângulo entre
e
é
.
A distância entre e
é
.
.
.
A distância entre