Em cada um dos itens a seguir, calcule o ângulo, a distância entre
e
e as projeções
e
.
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede:
- O ângulo entre eles,
- A distância entre eles,
- A projeção de
sobre , denotada , - A projeção de
sobre , denotada .
Os conceitos que vamos usar são produto escalar, norma de vetor e fórmula de projeção ortogonal.
Passo 2
Primeiro calculamos o produto escalar e as normas:
Logo o cosseno do ângulo
é
Portanto
Passo 3
Para a distância usamos a norma de
:
Passo 4
A projeção de
sobre
é dada por
Como
e
, temos
Passo 5
A projeção de
sobre
é
Aqui
e
, logo
Resposta
Ângulo
.
Distância .
.
.
Distância