Em cada um dos itens a seguir, calcule o ângulo, a distância entre
e
e as projeções
e
.
Passo 1
O enunciado dá
e
e pede:
– o ângulo entre e
,
– a distância entre e
,
– as projeções e
.
Para isso vamos usar produto escalar, norma de vetor e a fórmula de projeção de um vetor sobre o outro.
– o ângulo entre
– a distância entre
– as projeções
Para isso vamos usar produto escalar, norma de vetor e a fórmula de projeção de um vetor sobre o outro.
Passo 2
Calcular produto escalar e normas:
O cosseno do ângulo
entre os vetores é
Logo
radianos (ou
), o que mostra que
e
são colineares e em direções opostas.
Passo 3
Calcular a distância
:
Passo 4
Usar a fórmula de projeção de
sobre
:
e a projeção de
sobre
:
Resposta
Ângulo
rad (ou
)
Distância
Distância