Dados
, mostre que
é perpendicular a
. Interprete geometricamente.
Passo 1
O enunciado define
onde
e
é a projeção ortogonal de
sobre
. Para mostrar que
é perpendicular a
, vamos usar a propriedade bilinear e simétrica do produto interno em
.
Passo 2
Calculemos o produto interno
:
Como
, concluímos que
é ortogonal a
.
Passo 3
Geometricamente, isso significa que qualquer vetor
em
se decompõe em uma soma de um componente paralelo a
(que é
) e um componente perpendicular a
(que é
). O vetor
é justamente a “parte de
” que fica fora da reta gerada por
, formando ângulo reto com
.