Em cada um dos itens a seguir, defina uma função
Passo 1
O enunciado pede para estudar a função
definindo seu domínio, esboçando o gráfico, verificando se o domínio é limitado ou ilimitado, encontrando a imagem, checando se a função é limitada e determinando se ela é par, ímpar ou nenhuma das duas. O conteúdo usado envolve funções a pedaços, domínio, imagem, ideias de função limitada e paridade.
Passo 2
O domínio natural de
é
Como abrange todos os números reais, o domínio é ilimitado.
Passo 3
Para esboçar o gráfico, dividimos em dois ramos:
– Para ,
é a reta que vai de
até
, incluindo este ponto.
– Para ,
é o ramo de hipérbole em que, ao passar por
,
(com círculo aberto em
mas o ponto já está coberto pelo ramo anterior) e, conforme
,
.
– Para
– Para
Passo 4
A imagem de cada ramo é
– Ramo ,
:
varia em
.
– Ramo ,
:
varia em
.
Unindo, a imagem total de é
– Ramo
– Ramo
Unindo, a imagem total de
Passo 5
Como
atinge valores arbitrariamente negativos (quando
) e não fica preso num limite inferior,
é ilimitada (não limitada). Ela é apenas limitada acima por
, mas isso não a torna uma função limitada em sentido completo.
Passo 6
Para verificar paridade, comparamos
e
:
– Por exemplo, para ,
mas
, logo
(não é par) e
(não é ímpar).
Portanto, não é par nem ímpar.
– Por exemplo, para
Portanto,
Resposta
Domínio:
(ilimitado)
Imagem:
Função ilimitada (não limitada)
Função nem par nem ímpar
Imagem:
Função ilimitada (não limitada)
Função nem par nem ímpar