1^a Questão: Determine por definição a derivada da função abaixo.
y(x)=(3+x2-x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular, pela definição de derivada, a derivada de
y(x)=3+x2-x
Vamos usar o limite do quociente incremental
y'(x)=limhto0y(x+h)-y(x)h

Passo 2

Primeiro escrevemos y(x+h) e y(x):
y(x+h)=3+(x+h)2-(x+h)=3+x+h2-x-h, y(x)=3+x2-x

Passo 3

Montamos o quociente incremental:
y(x+h)-y(x)h = 3+x+h2-x-h-3+x2-xh =1h,(3+x+h)(2-x)-(3+x)(2-x-h)(2-x-h)(2-x)

Passo 4

Expandimos e simplificamos o numerador:
(3+x+h)(2-x)=(3+x)(2-x)+h(2-x),
(3+x)(2-x-h)=(3+x)(2-x)-h(3+x),
logo a diferença é
(3+x)(2-x)+h(2-x);-;l[(3+x)(2-x)-h(3+x)r] =h(2-x)+h(3+x) =hl[(2-x)+(3+x)r] =5h
Assim o quociente vira
y(x+h)-y(x)h =5hh,(2-x-h)(2-x) =5(2-x-h)(2-x)

Passo 5

Fazendo hto0 no denominador (2-x-h)to(2-x), obtemos
y'(x)=limhto05(2-x-h)(2-x) =5(2-x)^2

Resposta

y'(x)=5(2-x)^2

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