Calcule as derivadas das seguintes funções usando as regras apropriadas:
y=xx^2+1

Passo 1

O enunciado pede calcular a derivada da função
y = xx^2 + 1
O conteúdo é cálculo de derivadas e vamos usar a regra do quociente.

Passo 2

Na regra do quociente, se y = u(x)v(x) então
y' = u'(x),v(x) - u(x),v'(x)l(v(x)r)^2

Passo 3

Identificamos
u(x) = x, v(x) = x^2 + 1
Calculamos as derivadas
u'(x) = 1, v'(x) = 2x

Passo 4

Substituindo na fórmula do quociente:
y' = 1cdot (x^2+1) - xcdot(2x)(x^2+1)^2 = x^2 + 1 - 2x^2(x^2+1)^2

Passo 5

Simplificando o numerador:
x^2 + 1 - 2x^2 = 1 - x^2,
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y' = 1 - x^2(x^2+1)^2

Resposta

y' = 1 - x^2(x^2+1)^2

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