Em cada um dos itens a seguir, defina uma função
, com a lei de formação dada, esboce o gráfico da função definida, determine quais tem domínio limitado e quais tem domínio ilimitado, determine a imagem de cada função, determine quais funções são limitadas e quais são ilimitadas, determine quais são pares e quais são ímpares.
Passo 1
O enunciado pede para a função
que definamos seu domínio
, esbocemos o gráfico, verifiquemos se o domínio é limitado ou ilimitado, determinemos a imagem, decidamos se a função é limitada ou ilimitada e, por fim, se ela é par ou ímpar.
Passo 2
Como
é um polinômio em
, a sua definição não impõe restrição a
. Logo
que é um domínio ilimitado.
Passo 3
Para esboçar o gráfico note que é uma parábola com concavidade para baixo. O vértice ocorre em
. As raízes satisfazem
ou seja, intercepta o eixo
em
, e conforme
,
.
Passo 4
O valor máximo ocorre no vértice e vale
. Para
a função decresce sem limite, chegando a
. Portanto a imagem é
Passo 5
A função é limitada acima (máximo
) porém não tem limite inferior, pois vai a
. Assim, no sentido de “função limitada” (limitada nos dois lados) ela é ilimitada.
Passo 6
Verificamos a paridade por
logo
é uma função par.
Resposta
Domínio:
(ilimitado)
Imagem:
Função limitada? — limitada superiormente (por ), mas ilimitada inferiormente (logo não é totalmente limitada)
Paridade: par
Imagem:
Função limitada? — limitada superiormente (por
Paridade: par