Em cada um dos itens a seguir, defina uma função
, com a lei de formação dada, esboce o gráfico da função definida, determine quais tem domínio limitado e quais tem domínio ilimitado, determine a imagem de cada função, determine quais funções são limitadas e quais são ilimitadas, determine quais são pares e quais são ímpares.
Passo 1
O enunciado pede para a função
que identifiquemos o domínio, façamos um esboço do gráfico, encontremos a imagem, verifiquemos se o domínio e a imagem são limitados ou ilimitados e, por fim, decidamos se a função é par ou ímpar. O conteúdo envolve valor absoluto e análise de função real.
Passo 2
O valor absoluto está bem definido para todo real, e a potência
também. Logo, o domínio é
Esse domínio é ilimitado, pois não há restrição em
.
Passo 3
Para esboçar, note que
Isso gera um “V” suave virado para cima: para
é a curva
crescente; para
é a curva
, igualmente crescente quando nos deslocamos para a direita, e simétrica em relação ao eixo
. No ponto
,
.
Passo 4
Como
nunca fica negativo e cresce sem limite quando
, a imagem é
Passo 5
– Domínio:
é ilimitado.
– Imagem: é ilimitada acima (não há maior valor de
), mas limitada abaixo (mínimo
).
Portanto, a função não é limitada globalmente (é ilimitada para ).
– Imagem:
Portanto, a função não é limitada globalmente (é ilimitada para
Passo 6
Para qualquer
vale
logo
é uma função par.
Resposta
Domínio:
(ilimitado)
Imagem: (ilimitada acima)
Função: não limitada (ilimitada em )
Paridade: par
Imagem:
Função: não limitada (ilimitada em
Paridade: par