Questão 1 - Valor 4 pontos
Resolva a Equação diferencial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo aqui é equações diferenciais separáveis. Para resolvê-la, vamos usar a técnica de separação de variáveis e depois integrar ambos os lados.
Passo 2
Separe as variáveis de forma que todos os termos em
fiquem com
e todos os termos em
fiquem com
. Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Agora integramos cada lado:
No lado esquerdo,
No lado direito,
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Igualando as duas primitivadas, temos
Multiplicando por 3,
em que
é uma nova constante arbitrária. Finalmente, isolamos
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é a constante de integração.