Em cada um dos itens a seguir, defina uma função f: D subset R R, y=f(x), com a lei de formação dada, esboce o gráfico da função definida, determine quais tem domínio limitado e quais tem domínio ilimitado, determine a imagem de cada função, determine quais funções são limitadas e quais são ilimitadas, determine quais são pares e quais são ímpares.
y=sen x

Passo 1

O enunciado pede, para a lei y=sin x, que a gente defina a função f, esboce seu gráfico, diga se o domínio é limitado ou ilimitado, encontre a imagem, determine se a função é limitada ou ilimitada e classifique sua paridade.

Passo 2

Definimos
f:RtoR, f(x)=sin x,
pois o seno está bem definido para todo xinR.

Passo 3

O gráfico de y=sin x é uma onda senoidal de amplitude 1 e período 2pi. Mais precisamente:
  • Ela cruza o eixo x em x=kpi, kinZ.
  • Atinge máximo +1 em x=tfracpi2+2kpi.
  • Atinge mínimo -1 em x=tfrac3pi2+2kpi.
Esboço qualitativo (cada pico a cada 2pi, entre -1 e +1).

Passo 4

O domínio de f é R, que é ilimitado (não há restrição em x).

Passo 5

A imagem de f é o intervalo [-1,1], pois para todo x vale -1<=sin x<=1. Logo f é uma função limitada.

Passo 6

Para qualquer x temos
f(-x)=sin(-x)=-sin x=-f(x),
portanto f é uma função ímpar.

Resposta

f(x) = sin x
Domínio = R (ilimitado)
Imagem = [-1,1]
Função limitada
Função ímpar

Exercícios relacionados