Em cada um dos itens a seguir, defina uma função
, com a lei de formação dada, esboce o gráfico da função definida, determine quais tem domínio limitado e quais tem domínio ilimitado, determine a imagem de cada função, determine quais funções são limitadas e quais são ilimitadas, determine quais são pares e quais são ímpares.
Passo 1
O enunciado pede, para a lei
, que a gente defina a função
, esboce seu gráfico, diga se o domínio é limitado ou ilimitado, encontre a imagem, determine se a função é limitada ou ilimitada e classifique sua paridade.
Passo 2
Definimos
pois o seno está bem definido para todo
.
Passo 3
O gráfico de
é uma onda senoidal de amplitude
e período
. Mais precisamente:
- Ela cruza o eixo
em , . - Atinge máximo
em . - Atinge mínimo
em .
Esboço qualitativo (cada pico a cada
, entre
e
).
Passo 4
O domínio de
é
, que é ilimitado (não há restrição em
).
Passo 5
A imagem de
é o intervalo
, pois para todo
vale
. Logo
é uma função limitada.
Passo 6
Para qualquer
temos
portanto
é uma função ímpar.
Resposta
f(x)
Domínio (ilimitado)
Imagem
Função limitada
Função ímpar
Domínio
Imagem
Função limitada
Função ímpar