3^a Questão: Derive as funções abaixo, aplicando os teoremas de diferenciação.
y=a-xa+x

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
y = a - xa + x
O conteúdo é o teorema do quociente na diferenciação. Vamos identificar numerador e denominador e aplicar a regra do quociente.

Passo 2

Definimos
U(x) = a - x, V(x) = a + x
Então suas derivadas são
U'(x) = -1, V'(x) = 1

Passo 3

Pela regra do quociente,
y' = U'V - UV'V^2 = (-1)(a + x) - (a - x),(1)(a + x)^2
Simplificando o numerador:
- (a + x) - (a - x) = -a - x - a + x = -2a
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y' = -2a(a + x)^2

Resposta

y' = -2a(a + x)^2

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