Em cada um dos itens a seguir, defina uma função
, com a lei de formação dada, esboce o gráfico da função definida, determine quais tem domínio limitado e quais tem domínio ilimitado, determine a imagem de cada função, determine quais funções são limitadas e quais são ilimitadas, determine quais são pares e quais são ímpares.
Passo 1
O enunciado pede para definirmos a função
dada por
esboçar o gráfico, identificar se o domínio é limitado ou ilimitado, encontrar a imagem, verificar se a função é limitada ou ilimitada e dizer se ela é par ou ímpar.
Passo 2
Definimos formalmente
Aqui o domínio é
, pois a função seno aceita qualquer real.
Passo 3
O gráfico de
é uma senóide com amplitude
e período
Isso significa que ela repete o padrão de subida e descida a cada intervalo de comprimento
. Os zeros ocorrem em
, máximos em
(com valor
) e mínimos em
(com valor
).
Passo 4
O domínio é
, que se estende sem limites para a direita e para a esquerda. Portanto, o domínio é ilimitado.
Passo 5
A imagem (conjunto de valores assumidos por
) é
já que o seno oscila sempre entre
e
.
Passo 6
Como a imagem está contida em
, a função é limitada. Não há valores de
que façam
ultrapassar 1.
Passo 7
Para testar paridade, calculamos
Isso mostra que
é uma função ímpar.
Resposta
Domínio:
(ilimitado)
Imagem:
Função limitada
Função ímpar
Imagem:
Função limitada
Função ímpar