Para cada um dos sistemas lineares a seguir, analise a existência ou não de solução, bem como unicidade de solução, no caso de haver existência.
4 m-2 k & =8 5 m+k & =20

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema linear de duas equações e duas incógnitas
O conteúdo é resolução de sistemas lineares (2\times2] e a questão pede analisar existência e unicidade da solução.

Passo 2

Para sistemas 2times 2 usamos o determinante da matriz dos coeficientes:
De<a = 4 & -2 5 & 1 = 4 cdot 1 - (-2) cdot 5 = 4 + 10 = 14
Como De<a = 14 neq 0, o sistema existe e tem única solução.

Passo 3

Vamos resolver por substituição. Da segunda equação isolamos k:
k = 20 - 5m
Substituindo na primeira:
4m - 2(20 - 5m) = 8 ;Longrightarrow; 4m - 40 + 10m = 8 ;Longrightarrow; 14m = 48 ;Longrightarrow; m = 4814 = 247
Então
k = 20 - 5cdot247 = 20 - 1207 = 140 - 1207 = 207

Resposta

O sistema possui exatamente uma solução, que é
(m,k) = gl(247, 207gr)

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