Em cada um dos itens a seguir, defina uma função
, com a lei de formação dada, esboce o gráfico da função definida, determine quais tem domínio limitado e quais tem domínio ilimitado, determine a imagem de cada função, determine quais funções são limitadas e quais são ilimitadas, determine quais são pares e quais são ímpares.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a função
O conteúdo é transformação de funções trigonométricas (translação horizontal), análise de domínio, imagem, limites, monotonia e paridade.
Passo 2
Definimos explicitamente
cujo domínio natural é
já que o cosseno está definido para todo
.
Passo 3
Para esboçar o gráfico, basta partir do gráfico de
e deslocá-lo
unidades para a direita.
- Os pontos de máximo (
) ocorrem em . - Os zeros ocorrem em
. - Os mínimos (
) ocorrem em .
O período continuae a amplitude continua .
Passo 4
Como
, o domínio é ilimitado (não existe restrição em
).
Passo 5
A imagem de
é o conjunto de valores que
assume, deslocamento não altera amplitude. Logo
Passo 6
Como
, a função é limitada superiormente por
e inferiormente por
; portanto
é limitada.
Passo 7
Para testar paridade, comparamos
a
:
Isso não coincide com
nem com
. Logo
é nem par nem ímpar.
Resposta
Função:
Domínio: ilimitado.
Imagem: .
Função limitada.
Não é par nem ímpar.
Imagem:
Função limitada.
Não é par nem ímpar.