Para cada um dos sistemas lineares a seguir, analise a existência ou não de solução, bem como unicidade de solução, no caso de haver existência.
l3 x1-x2+4 x3=6 6 x1-2 x2+5 x3=8

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema linear com duas equações e três incógnitas:
3x1-x2+4x3=6, 6x1-2x2+5x3=8
O conteúdo é a análise de compatibilidade e unicidade de soluções de um sistema linear usando eliminação de Gauss e posto de matriz.

Passo 2

Formamos a matriz aumentada e aplicamos eliminação de Gauss para simplificar:
l[,3;-1;4mid6;6;-2;5mid8r]
Fazendo a operação R2 R2 - 2,R1, obtemos
l[,3;-1;4mid6;0;0;-3mid-4r]

Passo 3

Da segunda linha simplificada vem
-3x3 = -4 Longrightarrow x3 = tfrac43
Substituindo x3=tfrac43 na primeira equação original,
3x1-x2+4!l(tfrac43r)=6 Longrightarrow 3x1-x2 = 6 - tfrac163 = tfrac23,
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x2 = 3x1 - tfrac23

Passo 4

Fica um parâmetro livre x1=t. Assim o conjunto solução é
l(x1,x2,x3r) = l(t,;3t-tfrac23,;tfrac43r),
com tinR. Há, portanto, infinitas soluções.

Resposta

O sistema é compatível indeterminado: existe solução (é compatível) e não é única (infinitas soluções).

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