Em cada um dos itens a seguir, defina uma função
, com a lei de formação dada, esboce o gráfico da função definida, determine quais tem domínio limitado e quais tem domínio ilimitado, determine a imagem de cada função, determine quais funções são limitadas e quais são ilimitadas, determine quais são pares e quais são ímpares.
Passo 1
O enunciado pede que a gente trabalhe com a função
isto é,
. Vamos definir
por
, esboçar o gráfico, e estudar domínio (limitado ou não), imagem, se
é limitada ou não, e sua paridade (par, ímpar ou nenhuma das duas).
Passo 2
Para definir o domínio
, lembramos que a função logarítmica só está definida quando o argumento for positivo. Aqui o argumento é
, logo
Passo 3
Esboço do gráfico de
:
- Há uma assíntota vertical em
. - Passa por
. - É crescente para todo
. - Tem concavidade voltada para baixo.
Em palavras, para
vai a
e para
vai a
.
Passo 4
Analisando o domínio
:
- Não é limitado superiormente (vai até
). - É limitado inferiormente (fica acima de
), mas como precisa estar limitado em ambas as extremidades para ser domínio limitado, concluímos que
Passo 5
Analisando a imagem (conjunto de valores assumidos por
):
portanto
Passo 6
Como a imagem é
, a função não é limitada nem superiormente nem inferiormente. Logo
Passo 7
Para verificar paridade, precisaríamos que o domínio fosse simétrico em torno de zero e que
fizesse sentido, mas
não está definida em
. Logo
Resposta
Domínio:
, ilimitado.
Imagem: .
é ilimitada.
não é par nem ímpar.
Imagem: