Questão: Determine a antiderivada abaixo. Verifique o resultado, calculando a derivada de sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma antiderivada da função
ou seja, calcular
O conteúdo é integração de polinômios, usando a regra de potência.
Passo 2
Primeiro simplificamos o integrando juntando
e
:
logo
Passo 3
Expandimos o produto para integrar termo a termo:
Passo 4
Aplicamos a regra de potência em cada termo:
Portanto, uma antiderivada é
Passo 5
Verificamos derivando
:
que é exatamente o integrando original.