Em cada um dos itens a seguir, defina uma função
, com a lei de formação dada, esboce o gráfico da função definida, determine quais tem domínio limitado e quais tem domínio ilimitado, determine a imagem de cada função, determine quais funções são limitadas e quais são ilimitadas, determine quais são pares e quais são ímpares.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a função exponencial
Vamos esboçar seu gráfico, identificar se o domínio é limitado ou ilimitado, determinar a imagem, ver se a função é limitada ou não e checar se ela é par ou ímpar.
Passo 2
Para esboçar o gráfico de
:
- Quando
, . - Conforme
, , ficando cada vez mais perto do eixo (assíntota horizontal ). - Conforme
, .
O gráfico é uma curva decrescente que passa por, aproxima-se de à direita e cresce sem limite à esquerda.
Passo 3
O domínio natural de uma exponencial é todo o conjunto dos números reais, ou seja
que é ilimitado.
Passo 4
A imagem de
é o conjunto de todos os valores positivos que
pode assumir, isto é
Passo 5
Quanto à limitação,
para todo
, logo é limitada inferiormente (pelo zero), mas como
quando
, não é limitada superiormente. Portanto,
não é uma função limitada (no sentido de existir
com
para todo
).
Passo 6
Para verificar paridade:
e claramente
. Logo,
não é nem par nem ímpar.
Resposta
Domínio:
(ilimitado)
Imagem:
Limitação: limitada inferiormente, não limitada superiormente (função não limitada)
Paridade: nem par nem ímpar
Imagem:
Limitação: limitada inferiormente, não limitada superiormente (função não limitada)
Paridade: nem par nem ímpar