Para cada um dos sistemas lineares a seguir, analise a existência ou não de solução, bem como unicidade de solução, no caso de haver existência.
(h)rx-3 y+z=1 6 x-18 y+4 z=2 7 x-21 y+5 z=3

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
x - 3y + z = 1, 6x - 18y + 4z = 2, 7x - 21y + 5z = 3,
querendo saber se ele tem solução e, em caso afirmativo, se é única. O conteúdo envolve Álgebra Linear, mais precisamente critérios de compatibilidade de sistemas e eliminação de Gauss para determinar posto da matriz.

Passo 2

Vamos montar a matriz aumentada e aplicar eliminação de Gauss:

Passo 3

Da segunda linha temos
-2z = -4 Longrightarrow z = 2
A terceira linha é idêntica à segunda, logo não traz nova informação. Substituindo z=2 na primeira equação,
x - 3y + 2 = 1 Longrightarrow x - 3y = -1 Longrightarrow x = 3y - 1
Como sobra a variável y sem restrição, definimos y = t, com tinR.

Passo 4

Temos uma variável livre ( y) e a equação para x e z em função de t. Isso significa que o posto da matriz de coeficientes é 2 (menor que o número de incógnitas 3), logo o sistema é compatível indeterminado, ou seja, admite infinitas soluções.

Resposta

O sistema é compatível indeterminado e suas soluções são
(x,y,z) = (3t - 1,;t,;2), tinR

Exercícios relacionados