querendo saber se ele tem solução e, em caso afirmativo, se é única. O conteúdo envolve Álgebra Linear, mais precisamente critérios de compatibilidade de sistemas e eliminação de Gauss para determinar posto da matriz.
Passo 2
Vamos montar a matriz aumentada e aplicar eliminação de Gauss:
Passo 3
Da segunda linha temos
-2z = -4 Longrightarrow z = 2
A terceira linha é idêntica à segunda, logo não traz nova informação. Substituindo z=2 na primeira equação,
x - 3y + 2 = 1 Longrightarrow x - 3y = -1 Longrightarrow x = 3y - 1
Como sobra a variável y sem restrição, definimos y = t, com tinR.
Passo 4
Temos uma variável livre (y) e a equação para x e z em função de t. Isso significa que o posto da matriz de coeficientes é 2 (menor que o número de incógnitas 3), logo o sistema é compatível indeterminado, ou seja, admite infinitas soluções.
Resposta
O sistema é compatível indeterminado e suas soluções são