Para cada um dos sistemas lineares a seguir, analise a existência ou não de solução, bem como unicidade de solução, no caso de haver existência.
rx-3 y+z=1 6 x-18 y+4 z=2 -x+3 y-z=4

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear
x - 3y + z = 1, 6x - 18y + 4z = 2, -,x + 3y - z = 4,
e pede para verificar existência e unicidade de soluções. Vamos usar o Teorema de Rouché–Frobenius, estudando as matrizes de coeficientes e a matriz aumentada.

Passo 2

Escrevemos a matriz de coeficientes A e o vetor coluna b:
A = 1 & -3 & 1 6 & -18 & 4 -1 & 3 & -1 , b = 124
O sistema é consistente se, e somente se,
rank(A)=rank([A,|,b]).

Passo 3

Observe que a terceira linha de A é -1 vezes a primeira:
(-1)cdot(1,,-3,;1) = (-1,,3,,-1)
Porém, no vetor b temos
(-1)cdot 1 = -1 neq 4,
ou seja, a mesma combinação linear não funciona na coluna de termos independentes. Logo
rank([A,|,b])>rank(A),
o que implica que o sistema é inconsistente.

Resposta

O sistema não tem solução.

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