Questão: Determine a antiderivada abaixo. Verifique o resultado, calculando a derivada de sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede a antiderivada (primitiva) de
ou seja, calcular
Vamos usar a regra de potência para integrais:
Passo 2
Primeiro reescrevemos o integrando em potências de
:
Logo
Passo 3
Aplicando a regra de potência em cada termo:
Para
:
Para
:
Passo 4
Somando os resultados e incluindo a constante
, obtemos a antiderivada geral:
Passo 5
Verificação: derivando
,
que é exatamente o integrando original.