Em cada um dos itens a seguir, determine a dimensão do subespaço de gerado pelos vetores dados.
Passo 1
O enunciado pede a dimensão do subespaço de R^3 gerado pelos vetores v1=111, v2=123, v3=231.
Isso equivale a determinar o posto (rank) da matriz cujas colunas são esses vetores, ou seja, verificar se eles são linearmente independentes em R^3.
Passo 2
Formamos a matriz AinR^3times3 com esses vetores como colunas:
A = 1 & 1 & 2 1 & 2 & 3 1 & 3 & 1
Se det(A)neq0, então as colunas são linearmente independentes e o subespaço gerado tem dimensão 3.
Passo 3
Vamos calcular o determinante de A desenvolvendo pela primeira linha: