Verifique se os operadores lineares abaixo são isomorfismos, em caso afirmativo encontre o isomorfismo inverso. ;
Passo 1
O enunciado dá o operador linear definido por
e pede para verificar se é isomorfismo (ou seja, bijetivo) e, em caso afirmativo, encontrar . Para isso vamos usar a representação matricial no referencial canônico, calcular o determinante para checar invertibilidade e então obter a matriz inversa.
Passo 2
A matriz de em relação à base canônica é
pois
Passo 3
Calculamos o determinante de A para verificar se T é invertível: