Para cada um dos itens a seguir:
(Distribuição Binomial) Um concurso tem 10 questões de múltipla escolha, cada uma com 5 alternativas. Se um aluno chuta todas as respostas, qual a probabilidade de acertar exatamente 4 questões?

Passo 1

O enunciado descreve um concurso com 10 questões de múltipla escolha (cada uma com 5 alternativas). Um aluno chuta todas as respostas e queremos a probabilidade de ele acertar exatamente 4 questões. O conteúdo envolvido é a distribuição binomial, que modela o número de sucessos (acertos) em n tentativas independentes com probabilidade p de sucesso em cada.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X = número de acertos do aluno. Como cada chute tem probabilidade
p = 15
de acerto e há n=10 questões, temos XsimBinomial(n=10,p=1/5). Pelo modelo binomial,
P(X=4)=binom104,p^4(1-p)^10-4

Passo 3

Calculamos o coeficiente binomial e substituímos:
binom104=10!4!,6!=210,
p^4=l(15r)^4,(1-p)^6=l(45r)^6
Portanto
P(X=4)=210;l(15r)^4;l(45r)^6

Passo 4

Para obter uma aproximação numérica, note que
l(tfrac15r)^4=tfrac1625, l(tfrac45r)^6approx0,262144
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P(X=4)approx210timestfrac1625times0,262144approx0,0881

Resposta

P(X=4)=210l(tfrac15r)^4l(tfrac45r)^6approx0,0881

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