Para cada um dos itens a seguir:
(Distribuição Binomial) Um concurso tem 10 questões de múltipla escolha, cada uma com 5 alternativas. Se um aluno chuta todas as respostas, qual a probabilidade de acertar exatamente 4 questões?
(Distribuição Binomial) Um concurso tem 10 questões de múltipla escolha, cada uma com 5 alternativas. Se um aluno chuta todas as respostas, qual a probabilidade de acertar exatamente 4 questões?
Passo 1
O enunciado descreve um concurso com
questões de múltipla escolha (cada uma com
alternativas). Um aluno chuta todas as respostas e queremos a probabilidade de ele acertar exatamente
questões. O conteúdo envolvido é a distribuição binomial, que modela o número de sucessos (acertos) em
tentativas independentes com probabilidade
de sucesso em cada.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
número de acertos do aluno. Como cada chute tem probabilidade
de acerto e há
questões, temos
. Pelo modelo binomial,
Passo 3
Calculamos o coeficiente binomial e substituímos:
Portanto
Passo 4
Para obter uma aproximação numérica, note que
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