Em cada um dos ítens a seguir, identifique o lugar geométrico do ponto que se move e faça um esboço desse lugar:
(2.1) Um ponto
se move de maneira que, para todos os valores de seu ângulo vetorial
seu raio vetor
permanece constante e igual a 4.
(2.1) Um ponto
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar o lugar geométrico de um ponto
que se move de forma que, independentemente do ângulo
, o raio vetor
sempre vale 4. Vamos usar conhecimentos de coordenadas polares e geometria analítica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as coordenadas polares. Nesse sistema, qualquer ponto no plano é definido por dois valores:
, que é a distância do ponto até a origem (ou polo), e
, que é o ângulo que o raio vetor faz com o eixo positivo dos
. Diferente das coordenadas cartesianas (x, y), aqui focamos na distância e no ângulo.
Passo 3
O enunciado diz que o raio vetor
é sempre igual a 4, ou seja,
. Isso significa que, não importa qual seja o ângulo
, a distância do ponto
até a origem permanece constante em 4 unidades.
Passo 4
Sabendo que
é constante, podemos visualizar o lugar geométrico. Em coordenadas polares, se
é fixo, todos os pontos que satisfazem essa condição formam um círculo com raio igual a esse valor e centrado na origem.
Resposta
O lugar geométrico é um círculo de raio 4 centrado na origem.

