Em cada um dos ítens a seguir, identifique o lugar geométrico do ponto que se move e faça um esboço desse lugar:
(2.1) Um ponto P(r, theta) se move de maneira que, para todos os valores de seu ângulo vetorial theta seu raio vetor r permanece constante e igual a 4.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar o lugar geométrico de um ponto P(r, theta) que se move de forma que, independentemente do ângulo theta, o raio vetor r sempre vale 4. Vamos usar conhecimentos de coordenadas polares e geometria analítica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as coordenadas polares. Nesse sistema, qualquer ponto no plano é definido por dois valores: r, que é a distância do ponto até a origem (ou polo), e theta, que é o ângulo que o raio vetor faz com o eixo positivo dos x. Diferente das coordenadas cartesianas (x, y), aqui focamos na distância e no ângulo.

Passo 3

O enunciado diz que o raio vetor r é sempre igual a 4, ou seja, r = 4. Isso significa que, não importa qual seja o ângulo theta, a distância do ponto P até a origem permanece constante em 4 unidades.

Passo 4

Sabendo que r é constante, podemos visualizar o lugar geométrico. Em coordenadas polares, se r é fixo, todos os pontos que satisfazem essa condição formam um círculo com raio igual a esse valor e centrado na origem.

Resposta

O lugar geométrico é um círculo de raio 4 centrado na origem.
Esboço do círculo

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