Determine um conjunto abrangente para cada uma das curvas dadas a seguir:
(3.4) C4: r=2 cos 4 theta.

Passo 1

Aqui temos a curva polar r = 2cos4theta. O conteúdo é curvas em coordenadas polares (rosetas) e precisamos achar o intervalo de theta que gera todo o traçado uma única vez.

Passo 2

Na teoria de rosetas, para r = acos(ntheta): quando n é par, existem 2n pétalas e o laço completo aparece quando theta varia num intervalo de comprimento pi. Após esse intervalo a curva se repete.

Passo 3

No caso dado, n=4 (par), logo temos 2n=8 pétalas e basta um intervalo de theta com amplitude pi para traçar todas as pétalas.

Passo 4

Escolhendo por conveniência o intervalo de 0 até pi, garantimos que toda a curva seja descrita exatamente uma vez.

Resposta

theta in [0,,pi]

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