Em cada um dos itens a seguir, use álgebra apropriada e encontre a transformada de Laplace inversa \mathcal{L}^{-1}\left\{F(s)\right\}\} :
\(mathcal{L}^{-1}\left\{\frac{1}{s^{3}}\right\})

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de \frac{1}{s^{3}}. O conteúdo aqui é transformadas inversas de potências de s. Vamos usar a propriedade
\mathcal{L}\{t^n\} = \frac{n!}{s^{n+1}}
e, por consequência,
\mathcal{L}^{-1}\Bigl\{\frac{1}{s^{n+1}}\Bigr\} = \frac{t^n}{n!}\,.

Passo 2

Na expressão \tfrac{1}{s^{3}} identificamos n+1=3, logo n=2.

Passo 3

Aplicando a fórmula de inversão, obtemos
\mathcal{L}^{-1}\Bigl\{\tfrac{1}{s^{3}}\Bigr\} = \frac{t^2}{2!} = \frac{t^2}{2}\,.

Resposta

\displaystyle \frac{t^2}{2}

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