Em cada um dos itens a seguir, use a Definição da Transformada de Laplace para encontrar mathcal{L}{f(t)}}.
f(t)=e^{t-7}

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função
f(t)=e^{t-7}.
O conteúdo aqui é a definição da transformada de Laplace, que diz
\mathcal{L}\{f(t)\}(s)=\int_{0}^{\infty}e^{-st}\,f(t)\,dt.

Passo 2

Aplicando a definição a f(t)=e^{t-7}, temos
\mathcal{L}\{e^{t-7}\}(s) =\int_{0}^{\infty}e^{-st}\,e^{t-7}\,dt =\int_{0}^{\infty}e^{-(s-1)t}\,e^{-7}\,dt.

Passo 3

Como e^{-7} não depende de t, podemos tirá-lo da integral:
\mathcal{L}\{e^{t-7}\}(s) =e^{-7}\int_{0}^{\infty}e^{-(s-1)t}\,dt.
Para \Re(s-1)>0, sabe-se que
\int_{0}^{\infty}e^{-(s-1)t}\,dt=\frac{1}{s-1}.

Resposta

\mathcal{L}\{e^{t-7}\}(s) =\frac{e^{-7}}{s-1},\quad \Re(s)>1.

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