Em cada jogada, um único setor do círculo se ilumina. Todos os setores com números pares têm a mesma probabilidade de ocorrer, o mesmo acontecendo com os setores com números ímpares. Além disso, a probabilidade de ocorrer o número 3 é o dobro da probabilidade de ocorrer o número 4. Denotando por p(i) a probabilidade de, numa jogada, ocorrer o número i, determine:
A probabilidade de, numa jogada, ocorrer um número primo maior ou igual a 2.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um círculo dividido em 6 setores numerados de 1 a 6 (como num dado). Em cada jogada, só um número “cai”.
Conteúdo: Probabilidade discreta.
O que precisamos:
  • Definir variáveis para as probabilidades de números pares e ímpares.
  • Usar a condição .
  • Aplicar que todas as probabilidades somam 1.
  • Calcular a probabilidade de sair um primo (2, 3 ou 5).

Passo 2

Vamos chamar de p(3)=2,p(4) ;;Longrightarrow;; y = 2,x a probabilidade de cada número par e de a probabilidade de cada número ímpar.
Como há 3 pares (2, 4, 6) e 3 ímpares (1, 3, 5), temos:

  1. Além disso, foi dado que

Passo 3

A soma de todas as probabilidades deve dar 1:
3x ;+; 3y ;=;1
Substituindo 3x + 3(2x) = 3x + 6x = 9x = 1 Longrightarrow x = 19 :
y = 2x = 29
Então

Passo 4

Primos p(2) + p(3) + p(5) = x + y + y = 19 + 29 + 29 = 59 no nosso círculo são 2, 3 e 5. Logo a probabilidade pedida é

Resposta

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