Em cada jogada, um único setor do círculo se ilumina. Todos os setores com números pares têm a mesma probabilidade de ocorrer, o mesmo acontecendo com os setores com números ímpares. Além disso, a probabilidade de ocorrer o número 3 é o dobro da probabilidade de ocorrer o número 4. Denotando por p(i) a probabilidade de, numa jogada, ocorrer o número i, determine:
A probabilidade de, numa jogada, ocorrer um número primo maior ou igual a 2.
A probabilidade de, numa jogada, ocorrer um número primo maior ou igual a 2.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um círculo dividido em 6 setores numerados de 1 a 6 (como num dado). Em cada jogada, só um número “cai”.
Conteúdo: Probabilidade discreta.
O que precisamos:
Conteúdo: Probabilidade discreta.
O que precisamos:
- Definir variáveis para as probabilidades de números pares e ímpares.
- Usar a condição
. - Aplicar que todas as probabilidades somam 1.
- Calcular a probabilidade de sair um primo (2, 3 ou 5).
Passo 2
Vamos chamar de
a probabilidade de cada número par e de
a probabilidade de cada número ímpar.
Como há 3 pares (2, 4, 6) e 3 ímpares (1, 3, 5), temos:
Como há 3 pares (2, 4, 6) e 3 ímpares (1, 3, 5), temos:
-
-
Além disso, foi dado que
Passo 3
A soma de todas as probabilidades deve dar 1:
Substituindo
:
Então
Passo 4
Primos
no nosso círculo são 2, 3 e 5. Logo a probabilidade pedida é