Uma moeda é viciada de tal forma que os resultados possíveis, cara e coroa, são tais, que a probabilidade de sair cara num lançamento é o triplo de sair coroa.
Lançando-se três vezes a moeda, qual a probabilidade de sair exatamente uma cara?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma moeda viciada onde a chance de sair cara é três vezes a de sair coroa. A gente vai jogar essa moeda 3 vezes e quer saber qual é a probabilidade de sair exatamente UMA cara.
Conteúdo: probabilidade e distribuição binomial (ou combinação + regra do produto).
O que vamos precisar:
  • Calcular as probabilidades de cara § e coroa (q).
  • Entender que, em lançamentos independentes, a probabilidade de uma sequência é o produto das probabilidades individuais.
  • Contar quantas sequências têm exatamente uma cara (combinação).

Passo 2

Primeiro, descobrimos p e q. Se p = P(cara) e q = P(coroa), temos:
p = 3q e p + q = 1
Então:
3q + q = 1 ;Longrightarrow; 4q = 1 ;Longrightarrow; q = tfrac14
Logo
p = 3q = 3 times tfrac14 = tfrac34

Passo 3

Agora pensamos em “exatamente uma cara” em 3 lançamentos. A ideia da combinação é: escolhemos qual dos 3 lançamentos vai ser cara (3 opções) e os outros dois são coroa.
A probabilidade de uma sequência específica “cara, coroa, coroa”, por exemplo, é
p times q times q = tfrac34 times tfrac14 times tfrac14
Como há 3 posições possíveis para a única cara, multiplicamos por 3 (é a combinação ).

Passo 4

Juntando tudo:
P(1 cara em 3 lanç) = binom31,p^1,q^2 = 3 times l(tfrac34r)^1 times l(tfrac14r)^2 = 3 times tfrac34 times tfrac116 = 3 times tfrac364 = tfrac964 ç

Resposta

A probabilidade de sair exatamente uma cara em três lançamentos é .

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