Uma moeda é viciada de tal forma que os resultados possíveis, cara e coroa, são tais, que a probabilidade de sair cara num lançamento é o triplo de sair coroa.
Lançando-se três vezes a moeda, qual a probabilidade de sair exatamente uma cara?
Lançando-se três vezes a moeda, qual a probabilidade de sair exatamente uma cara?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma moeda viciada onde a chance de sair cara é três vezes a de sair coroa. A gente vai jogar essa moeda 3 vezes e quer saber qual é a probabilidade de sair exatamente UMA cara.
Conteúdo: probabilidade e distribuição binomial (ou combinação + regra do produto).
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade e distribuição binomial (ou combinação + regra do produto).
O que vamos precisar:
- Calcular as probabilidades de cara § e coroa (q).
- Entender que, em lançamentos independentes, a probabilidade de uma sequência é o produto das probabilidades individuais.
- Contar quantas sequências têm exatamente uma cara (combinação).
Passo 2
Primeiro, descobrimos p e q. Se p = P(cara) e q = P(coroa), temos:
Então:
Logo
Passo 3
Agora pensamos em “exatamente uma cara” em 3 lançamentos. A ideia da combinação é: escolhemos qual dos 3 lançamentos vai ser cara (3 opções) e os outros dois são coroa.
A probabilidade de uma sequência específica “cara, coroa, coroa”, por exemplo, é
A probabilidade de uma sequência específica “cara, coroa, coroa”, por exemplo, é
Como há 3 posições possíveis para a única cara, multiplicamos por 3 (é a combinação
).
Passo 4
Juntando tudo:
Resposta
A probabilidade de sair exatamente uma cara em três lançamentos é
.