Cada limite representa a derivada de alguma função f em algum número ^a. Estabeleça f^prime(a) em cada caso.
lim h 0 raiz1+h-1h

Passo 1

O enunciado pede para identificar a derivada f '(a) usando o limite limhto0raiz1+h-1h. Vamos aplicar a definição de derivada via quociente incremental e conceito de limite.

Passo 2

Repare que o numerador raiz1+h-1 corresponde a f(1+h)-f(1) se definirmos f(x)=raizx e escolhermos o ponto a=1.

Passo 3

Para calcular o limite, multiplicamos e dividimos pelo conjugado raiz1+h+1:
raiz1+h-1h,raiz1+h+1raiz1+h+1 =(1+h)-1h(raiz1+h+1) =hh(raiz1+h+1) =1raiz1+h+1

Passo 4

Agora basta avaliar a expressão simplificada quando hto0:
limhto01raiz1+h+1=1raiz1+0+1=12

Resposta

f'(1)=12

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