Cada limite representa a derivada de alguma função f em algum número ^a. Estabeleça f^prime(a) em cada caso.
lim x 0 x^9-1x-1

Passo 1

O enunciado pede que a gente reconheça o limite
limxto0x^9-1x-1
como a forma limxto af(x)-f(a)x-a=f'(a). Aqui identificamos que a função é f(x)=x^9 e que o denominador sugere a=1. Assim, mesmo que o enunciado apresente xto0, a forma clássica de derivada requer xto1.

Passo 2

Para encontrar a derivada, lembramos da regra do poder: se f(x)=x^9, então
f'(x)=9x^8
.

Passo 3

Agora é só avaliar em a=1:
f'(1)=9cdot1^8=9

Resposta

9

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