Cada limite representa a derivada de alguma função f em algum número ^a. Estabeleça f^prime(a) em cada caso.
lim x 3 pi cos x+1x-3 pi

Passo 1

O enunciado mostra o limite de uma diferença quociente e nos pede para identificá-lo como derivada de alguma função f no ponto a. Vamos usar a definição de derivada:
f'(a)=limxto af(x)-f(a)x-a

Passo 2

Percebemos que o numerador cos x+1 pode ser escrito como
cos x+1=cos x-(-1)Logo, se escolhermos
f(x)=cos xe a=3pi,
então
f(x)-f(a)=cos x-cos(3pi)=cos x-(-1)=cos x+1

Passo 3

Agora calculamos a derivada de f(x)=cos x. Sabemos que
f'(x)=-sin x

Passo 4

Para encontrar o valor no ponto a=3pi, basta avaliar:
f'(3pi)=-sin(3pi)=0

Resposta

0

Exercícios relacionados